1、f(x)为奇函数,于是当x∈(0,1)时,f(-x)=-f(x)=-(2^x)/(4^x+1)
将-x换成x,即当x∈(-1,0)时,f(x)=-[2^(-x)]/[4^(-x)+1]=-(2^x)/(4^x+1)
所以f(x)在(-1,1)上的解析式为
(2^x)/(4^x+1) x∈(0,1)裂销兆肆租
-(2^x)/(4^x+1) x∈(-1,斗含0)
2、设a,b为(0,1)上任意两数且满足a
f(a)-f(b)
=(2^a)/(4^a+1)-(2^b)/(4^b+1)
=[(2^a)(4^b+1)-(2^b)(4^a+1)]/[(4^a+1)(4^b+1)]
=[2^(a+b)×(2^b-2^a)+2^a-2^b]/[(4^a+1)(4^b+1)]
=(2^(a+b)-1)(2^b-2^a)/[(4^a+1)(4^b+1)]
由于a>0,b>0,于是2^b>0,2^a>0,a+b>0,2^(a+b)>1
于是f(a)>f(b)
故f(x)在(0,1)上是减函数