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一道高中数学题，求助各位高人

2010张圆形纸片（直径可不同）互不重叠地放在水平桌面上，它们之间切点最多有多少个？需要详细过程，谢了这是道竞赛题，分值50分

被浏览: 0次 2023年05月27日 21:54

热门回答（4个）

游客1

先摆3个型誉侍两两相切的圆片，有3个切点了，再往中间加圆片，加1个多出3个切点。最后答案=3+3×2007=6024.此种情况最多。两个圆心联结形成的线段对应于一个切点。上方法确定的摆放方法，确定的是一个由2010个点构成的全连通图（全连通图再不能插入一条线段，否则就出现线段交叉），同样，其他构造方法讲相切的两个圆圆心联结，也构成一个由2010个点组成的图形，但不一定是全连通的。全连通图确定的线段数卜吵最多，所以为最优解。哥图论学艺不精，只虚戚能说道这儿了。

游客2

最多2008*3个

先摆3个圆，最多3个切点，然后因为题目要求互不重叠，所以新增加的圆只能放在三稿肢个码纳圆围成的那个好像三角形的空隙迟敬没里面，每增加1个圆最多增加3个切点。所以一共是3+3*(2010-3)=3*2008个

游客3

先明确一个基本常识：由于三点确唯禅定一个圆，所以一个圆最多与三个圆相切，即一个圆最多有三个切点。首先用三个圆两两相切，则只有此顷三个切点。然后每增加一个圆，增加三个切点。所以，森山陆3+（2010-3）*3 就可以算出最终的结果了。

游客4

2009*2个

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