解:因为f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以lga=lgb或lga=-lgb=lg(1/b),所以a=b(舍去),或a=1/b,即b=1/a,所以a+2b=a+2/a,又因为0f(1)=1+2/1=3,即a+2b的取值范围是(3,+∞).