第三问可以用反证法,假设d(A,B),d(A,C),d(B,C)全为奇数 而ai,bi,ci的组合只有四种情况
没有1 (0,0,0) [ai-bi]+[bi-ci]+[ci-ai]=0
只有一个1 (1,0,0) [ai-bi]+[ci-bi]+[ci-ai]=2
只有两个1 (1,1,0) [ai-bi]+[bi-ci]+[ci-ai]=2
有三个1 (1,1,1) [ai-bi]+[bi-ci]+[ci-ai]=0
故d(A,B)+d(A,C)+d(A,B)=2k+0为偶数,这与d(A,B),d(A,C),d(B,C)全为奇数矛盾