首先,缓猛取DE中点H,BC中点G,连结AG、FH、HG,
∵△ABC是正△,FA⊥平面ABC,
∴实体是由正三棱柱斜切所得到,
∴BD//FA//EC,
∴BD⊥BC,EC⊥BC,
∴梯形BDEC是直角梯形,
∵H、G分别是DE、BC中点,
∴HG是梯形中位线,
∴HG=(BD+EC)/2=(1+3)/2=2,
∴HG//BD//EC//FA,
且HG=FA=2,
∴四边形AFHF是平行四边形,(实际FA⊥AG,也是矩形)
∴FH//AG,
∵AG是正△ABC的中线,
∴AG⊥BC,
∵平面DBCE⊥平面ABC,
∴AG⊥平面BDEC,(二平面姿冲垂直,若一平面的直线垂直交线,则该直线必垂直另一平面),
∴FH⊥平面DBCE,
∵CR∈平面DBCE,
∴FH⊥CP,
∵FH∩DE=H,
∴只要作扰册桥CP⊥DE,垂足P,P点就是所要找的CP⊥平面DEF的点,
以下就纯粹转变成平面几何问题,
我不用三角函数来解,
在平面DBCE中,
作DM⊥EC,垂足M,连结CD,
根据勾股定理,CD=√(BD^2+BC^2)=√(1+4)=√5,
四边形DBCM是矩形,
MC=BD=1,
ME=CE-MC=3-1=2,
根据勾股定理,DE=√(DM^2+EM^2)=√(2^2+2^2)=2√2,
在△DCE中,根据勾股定理,
PC^2=CD^2-DP^2=CE^2-PE^2,
设DP=x,
(√5)^2-x^2=3^2-(2√2-x)^2,
5-x^2=9-8+4√2x-x^2,
4√2x=4,
x=√2/2,
∴DP=√2/2。
DE不等于EF,应该是DF=EF
要得到DE=EF,只要过点D作AE的垂线,构造直角三角形,丛游过点E作CF的垂渗凳销线,构造直角三角形即可证明,下面的证明应该比较简单。该图实际上是由正三棱粗氏柱切割而成。
稍等
俺不会