1,y‘=1/2x^2-4,倾斜角小于45度则倾斜角应该是大于等于0度,小于45度,则y’=tan应该大于等于0,小于等于1,横坐标为整数,则x^2=9,所以有两个。2,设函数y=2x^3-6x^2+7,分析方程2x^3-6x^2+7=0的根的个数就是分析函数与x轴交点的个数,求导得y‘=6x^2-12x,首先y'>0,则在x>2,x<0时,函数递增,而y’<0,即00,x=2,Ymin=-1<0,那么在(0,2)上由于是递减的,并且最大值大于0,最小值小于0,所以必然存在一个x使得Y=0,所以方程在(0,2)内根的个数只有一个。这两题关键就是导数的的含义和性质的应用。