两道高中数学题求详解
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2023年05月15日 16:26
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游客1
11题:D
ak=a3=8/9
思路:
an=2^n/n^2
设f(x)=2^x/x^2
求导讨论单调性，函数最小值在x=2.8左右取到，在两边都是单调的
所以数列最小值应该是旅谨搏
a2或者a3
经计晌磨算a2=1,a3=8/9
所以最小值是8/9
12题:A
根据题意，x1
是函数
y1=e^x
与
y=a-x
的交点的横坐标，x2
是函数
y2=lnx
与
y=a-x
的交点的横坐标，
由于
y1=e^x
与
y2=lnx
互为反函数，其图像关于直线
y=x
对称，而
y=x
与
y=a-x
垂直
，
所以
x2=y1=e^x1
，
那么
|x1-x2|=|e^x1-x1|
。
令
g(x)=e^x-x
，则
g'(x)=e^x-1
，拆祥令
g'(x)=0
得
x=0
，
当
x<0
时
g'(x)<0
，g(x)
为减函数，当
x>0
时
g'(x)>0
，g(x)
为增函数，
所以当
x=0
时
g(x)
取最小值
g(0)=1
，
由此得，|x1-x2|
的最小值为
1
。(此时
a=1)
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