解:由题设知二次函数与x轴的交点问题等价于方程x²-(2m-1)x+m²+3m+4=0解得情况△=(2m-1)^2-4(m²+3m+4)=-(16m+15)△=1-(16m+15)=0时,m=-15/16,与x轴只有一个交点△=1-(16m+15)<0,即,m>-15/16,与x轴没有交点△=1-(16m+15)>0,即m<-15/16,与x轴有两个交点