A,B连线经过坐标原点可设A(X0,Y0),B(-X0,-Y0),设P(X1,Y1),由三点在双曲线上有此迟X1^2/早扒亏a^2-Y1^2/b^2=1......①,X0^2/a^2-Y0^2/b^2=1.....②陆神,由PA,PB斜率乘积为2/3,得(Y1^2-Y0^2)/(X1^2-X0^2)=2/3......③,由①②得到(X1^2-X0^2)/a^2-(Y1^2-Y0^2)/b^2=0......④,将③代入④,得到1/a^2-2/3b^2=0......⑤,将b^2=c^2-a^2代入⑤,整理得到e^2=c^2/a^2=5/3,后面你会啦
由题意可设A(x1,y1),P(x,y),则B (-x1,-y1)
设直线AP的方程为:悔巧团y- y1=k(x- x1),则BP的方程为宽档:y+ y1=2/(3k)(x+x1)
x 1^2/a^2-y1^2/b^2=1
x ^2/a^2-y^2/b^2=1
由碧橘以上两式相减得
(x-x 1) (x+x 1)/a^2-(y-y 1) (y+y 1)/b^2=0再把两直线方程代入化简可得:b 2/ a 2=2/3
所以e2= c 2/ a 2=1+ b 2/ a 2=5/3
从而可以求出e的值。