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已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为根号2，求双曲线的方程
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2023年02月21日 05:10
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游客1
∵双曲线的对称轴为坐标轴
∴设(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 （a＞0，b＞0）①
或（y^2/a^2）-(x^2/b^2)=1 （a＞0，b＞0）②
由题意可得，
①∵两个顶点间的距离为2 ∴2a=2，a=1,a^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2 ∴∣bc/a∣/[√（b/a）^2+1]=√2
b=√2,b^2=2
∴方程为：x^2-y^2/2=1
②∵两个顶点间的距离为2 ∴2b=2，b=1,b^2=1
∵焦点到渐近线的距离为根号2 ∴∣ac/b∣/[√（a/b）^2+1]=√2
a=√2,a^2=2
∴方程为：（y^2/2）-x^2=1
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