A∩B≠空集,题意就是说二次函数F(x)=ax²-2x-2a在B={x|1<x<3}有大于0的点,就是说在B={x|1<x<3}最大值>0
F(√2)=-2√2<0,
F(-√2)=2√2>0
从图像观察:只需F(1)=-a-2>0或F(3)=7a-6>0
解得:a<-2或a>6/7
f(x) =ax^2 -2x -2a
Delta = 4+8a^2 >0
f(x)=0与x轴有2个交点
(1) 当a >0, 开口朝上;A&B 有交集
(i) 存在的情况为 f(1)>0, f(3)>0 无解
(ii) 存在 f(1)<0, f(3)>0 或者f(1)>0,f(3)<0
此时 a>6/7
(2) 当a<0 开口朝下,AB有交集时
(i) f(1) >0, f(3) >0 无解
(ii) f(1)<0, f(3)>0 或者f(1)>0,f(3)<0
此时 a< -2