完美答案
1
设f(x)=ax^2+bx+2 (因为f(0)=2,c自脊简辩然为2)
由f(x+1)-f(x)=x+1知
f(1)=3,f(2)=5
将其代入所设方程得a=b=1/2
则f(x)=1/2*x^2+1/2*x+2
2
f(√x+1)=x+2√x =(√x+1)^2-1
则f(x)=x^2-1
得f(x^2)=x^4-1
3
给二次分母配方有
f((x+1)/x)=(x^2+1)/樱缺x^2+1/x
=((x+1)/x)^2-2/x+1/x
=((x+1)/x)^2-(x+1)/x+1
则f(x)=x^2-x+1
4
af(x)+bf(1/x)=cx
代入1/x得
af(1/x)+bf(x)=c(1/x)
对第一式两边乘以a,第二咐早式两边乘以b得
a^2f(x)+abf(1/x)=acx
abf(1/x)+b^2f(x)=bc(1/x)
再两式相减得
f(x)=(acx-bc/x)/(a^2-b^2)
设f(x)=ax2+bx+c
由题意
f(1)-f(0)=1
f(1)=3
f(2)-f(1)=2
f(2)=5
将f(0), f(1), f(2)代入f(x)=ax2+bx+c
所以悄告
f(x)=1/2*x^2+1/2*x+2
---------------------------------
f(√x+1)
=x+2√x
=(√x+1)^2-1
所以f(x)=x^2-1
所以
f(x^2)=x^4-1
----------------------------
f((x+1)/x)=(x^2+1)/启歼明(x^2)+1/x
f(1+1/x)=1+1/x+1/x^2
=(1+1/x)^2-(1+1/x)+1
∴f(x)=x^2-x+1
----------------------------
af(x)+bf(1/x)=cx
代入1/x
af(1/x)+bf(x)=c(1/x)
相加
(a+b)(f(x)+f(1/x))=c(x+1/x)
f(x)+f(1/x)=c(x+1/x)/(a+b)
这个少改裂条件……