记oc与oa夹仿闷角为θ,设oa为直角坐标系的x轴。
则,oc=(cosθ,sinθ),oa=(1,0),ob=(-1/2,√氏樱3/2)
代入OC=XOA+YOB,有(cos θ,sin θ)=(x,0) + (-y/2,√3y/2)
联立方程组:x-y/歼大丛2=cos θ √3y/2=sin θ
故x+y=2sin( θ +∏/6)≤2
所以x+y的最大值为2.
由条件,A,B,C三点都在以O为圆心的圆上,
从而|OA|=|OB|=|OC|=r,r>0
又|OC|²型渗=|xOA+yOB|²
=(xOA+yOB)²
=x²OA²+2xyOA·OB+y²OB²
=x²|OA|²+2xy|OA|·|OB|·cos120°+y²|OB|²
即r²=x²r²-xyr²+y²r²
所以逗租巧 x²+y²-xy=1
(x+y)²=1+3xy≤1+3[(x+y)/2]²
从而 (x+y)²≤4
x+y的最大山键值为2.
|OA|=|OB|=|OC|=1
又:OC=xOA+yOB
则:
OC²=(xOA+yOB)²
1=x²+2xyOA*OB+y²
x²-xy+y²=1
x²+y²=1+xy
(x+y)²=1+3xy≤1+(3/4)(x+y)² 【因为x+y≥渣中2√(xy),则:xy≤(1/4)(x+y)²】
(1/4)(x+y)²≤1
x+y≤谈数2
即:x+如侍山y的最大值是2
4.x和y分别为2
X+Y最大亩银型值为2。
不妨设圆弧半径为1。
则OC=XOA+YOB
即OC^2=X^2*OA^2+Y^2*OB^2+2XY*OA*OB
即1=X^2+Y^2+2XY*cos(120度)
即1=X^2+Y^2-XY=1/迅猜4*(X+Y)^2+3/4*(X-Y)^2>=1/4*(X+Y)^2,
即X+Y<=2,最大值为2。
取到最大值时,OC在搏缓OA和OB角平分线上,X=1,Y=1,X+Y=2。