这是一个机械能守恒与平抛的问题。
设小孩到达B点时的速度是 V0,那么小孩松手后,飞镖就以水平速度V0开始做平抛运动。
对飞镖的平抛运动分析:设它在空中的飞行时间是 t ,则有
S=V0 * t
R=g * t^2 / 2
以上二式联立,消去 t ,解得 V0=S * 根号[ g / (2R) ]
(1)设小孩在A处被推出时的速度大小是 V ,
则小孩被推出后到B点的过程中,显然机械能守恒,得
(m* V^2 / 2)+mgh=m* V0^2 / 2 (飞镖质量远小于小孩质量)
所以 V=根号(V0^2-2gh)=根号[ g*(S^2-4hR)/(2R)]
(2)如果在B点处小孩的手臂有水平抖动,要使飞镖仍能击中圆形靶,可讨论击中点在圆形靶的竖直直径下端的情况来讨论。
当击中点在上述直径下端时,飞镖离开小孩的手时速度是 V0下,则
S=V0下* t1
2R=g* t1^2 / 2 ,t1是飞镖的飞行时间
得 V0下=(S / 2)*根号(g / R)
显然,这种情况是对应小孩的手是有往后抖动速度的,即 V0下=V0-V1
所以往后抖动速度大小 V1=V0-V0下
={慧行拿S * 根号[ g / (2R) ]}-[ (S / 2)*根号(g / R)]
=(带明S / 2)*[(根号2)-1]*根号(g / R)
可见,在抖动速度方向向前时,V1可取任意数值,也能击中靶。
在抖动速度方向向后时,V1≦(前搭S / 2)*[(根号2)-1]*根号(g / R) 才能击中靶。