求二阶微分方程(x^2lnx)y✀✀-xy✀+y=0的通解，要详细过程！
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2023年07月08日 11:19
热门回答（1个）
游客1
y=x是解.用常数变易法:
设y=cx.y'=c+c'x.y''=c"毁宽贺x+2c'纤派
代入: x^2lnx(c"x+2c')-x(c+c'x)+cx=0,
x^2lnx(c"x+2c'巧盯)-c'x^2=0.
xlnxc"+(2lnx-1)c'=0,
c'=lnlnx-2lnx+C1.
c=∫lnlnxdx-2xlnx+2x+C1x+C2
通解为：y=x(∫lnlnxdx-2xlnx+2x+C1x+C2)
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