在△ABC中,若cos A•cos B>sin A•sin B则△ABC为?
A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定
解:cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)=cos(180°-C)=-cosC>0,故cosC<0,∴C是钝角,即△ABC
是钝角三角形,故应选B.
首先把cos A•cos B>sin A•sin B 转化成
cos A•cos B-sin A•sin B>0 再由 三角函数常用公式 变为
cos(A+B)>0 由于是三角形: A+B<90 度
所以角C 一定是 C=180-(A+B)>90 度
所以是 B钝角三角形
望对你有帮助!
移项得cosA*cosB-sinA*sinB=cos(A+B)>0;得A+B<90°,故C>90°