刚上高中，一道题难住了我，有求各位大侠了，最好有说明，谢谢！

选C

周期为2的函数，A.B.D错误

解答：
f(x+1)是奇函数，则 f(x+1)=-f(-x+1)
f(x-1)是奇函数，则 f(x-1)=-f(-x-1), 将x换成x+2,得f(x+1)=-f(-x-3)
所以 -f(-x+1)=-f(-x-3)
即 f(-x+1)=f(-x-3)
∴ f(x)的周期为4
f(x-1)是奇函数
∴ f(x+3)是奇函数，
选D

选D
f(x＋1)是奇函数，则f(－x＋1)=－f(x＋1)
f(x－1)是奇函数，则f(－x－1)=－f(x－1) ==>>> f[－(x＋2)－1]=－f[(x＋2)－1]=－f(x＋1)
则：f(－x＋1)=f[－(x＋2)－1]=f(－x－3) ==>>> f(－x＋1)=f(－x－3) ===>>> f(x＋1)=f(x－3)
则f(x)是以4为周期的函数，即：f(x)=f(x＋4)
又：f(－x＋1)=－f(x＋1) ===>>> f[－(x＋4)＋1]=－f[(x＋4)＋1]　==>>> f(－x－3)=－f(x＋5)
f(x＋5)=f(x－3)
所以：f(－x－3)=－f(x－3)，即：f(x＋3)是奇函数。

不要单做一道题 这题仅仅考的是奇函数 奇函数有哪些性质 发挥 偶函数有哪些性质 做会一道题不是做题本质 要做会一类题

A 按奇函数的性质对两个进行变换就知道了