关于全国高中数学联赛的问题

高中数学联赛赛 竞赛大纲
—试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试
1.平面几何 基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平 方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。 几何不等式。 简单的等周问题。了解下述定理： 在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。 在周长一定的筒单闭曲线的集合中，圆的面积最大。 在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。 在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。 几何中的运动：反射、平移、旋转。 复数方法、向量方法*。 平面凸集、凸包及应用。
2.代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容： 周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。 三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。 第二数学归纳法。 递归，一阶、二阶递归，特征方程法。 函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。 n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。 复数的指数形式，欧拉公式，棣美弗定理，单位根，单位根的应用。 圆排列，有重复的排列与组合。简单的组合恒等式。 一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。 简单的初等数论问题，除初中大纲中斯包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里 得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数[x]，费马小定理，欧拉函数*，孙子定理*，格点及其质。
3.立体几何 多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。 正多面体，欧拉定理。 体积证法。 截面，会作截面、表面展开图。
4.平面解析几何 直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。 二元一次不等式表示的区域。 三角形的面积公式。 圆锥曲线的切线和法线。 因的幂和根轴。
5. 抽屉原理。 容斥原理。 极端原理。 集合的划分。 覆盖。 注：全国高中数学联赛的二试命题的基本原则是向国际数学奥林匹克*拢，总的精神是比高中数学大纲的要求略有提高，在知识方面略有扩展，适当增加一些课堂上没有的内容作为课外活动或奥校的讲授内容。
对教师和教练员的要求是逐步地掌握以上所列内容，并根据学生的具体情况适当地讲授。
有*号的内容二试中暂不考，但在冬令营中可能考。

一试考的范围与高考大致相同，难度有所加深，属于高考压轴题或者一些拓展之类
二试（加试）主攻四道题，分别属于代数、几何、数论、组合，
至于哪些知识点比较重要不好说，得看个人水平，一试简答题中都会有一道解析几何题，比较耗时，填空题常常包含一道排列组合。一般仅仅第一道填空题很简单，其他均有一定难度，很考验答题速度和技巧。而作为竞赛的基本，加试的平面几何证明必须攻下，其他的三道题目有可能难到难以想象的地步，特别是组合数学，套路很复杂。
集合之类的，不是单考一个知识点，往往三四个知识点综合起来考查，学竞赛的最好是高一、高二，可以通过竞赛的辅导资料自学，最好是同学小组之间不断交流学习，一些老师或者辅导班不是很靠谱，他们自己有许多题都还不会，因此竞赛靠自觉。另外，初中只是一些很浅的基础，到了高中往往是同一起跑线，这点要注意。
题型：一试8道填空，3道大题，共计120分
加试4道题，分值为40、40、50、50； 满分300分

你说的这个我参加过 ，2009全国联赛二等奖。范围的话主要分几何 解析部分。教材的话最好用学校的，多找些书看看。考试的时候集中干掉几个大题就行了。