要2005-2007年的杭州市数学中考试卷

2005年杭州市各类高中招生考试数学试卷
一. 填空题.(本题共15个小题,每小题3分,共45分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.
( )1.” 的 与 的和”用代数式可以表示为:
(A) (B) (C) (D)
( )2.在右图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行物拍旅的直线有:
(A)1条 (B)2条 (C)4条 (D)8条
( )3.设 ,则 的
大小关系是:
(A) (B) (C) (D)
( )4.如果 ,那么 等于:
(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45
( )5.在平行四边形ABCD中, ∠B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F=:(A)110O (B)30O (C)50O (D)70O
( )6.如图,一圆内切四边形ABCD,且贺伍AB=16,CD=10,则四边形的周长为:
(A)50 (B)52 (C)54 (D)56
( )7.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有”20”,”08”和”北京”的字块,如果婴儿能够排成”2008北京”或者”北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是:
(A) (B) (C) (D)
( )8.磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它有速度快,爬坡能力强,能耗低等优点.它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一,汽车每个座位平均能耗的70%.那么,汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的:(A) (B) (C) (D)
( )9.下列图形中面积最大的是:
(A)边长为5的正方形 (B)半径为 的圆
(C)边长分别为6,8,10的直角三角形 (D)边长为7的正三角形
( )10.若化简 的结果为 ,则 的取值范围是:
(A) 为任意实数 (B) (C) (D)
( )11.若 是一元二次方程 的根,则判别式 和完全平方式 的关系是:
(A) (B) (C) (D)大小关系不能确定
( )12.已知一次函数 ,若 随着 的增大而减小,则该函数图象经过:
(A)第一,二,三象限 (B)第一,二,四象限
(C)第二,三,四象限 (D)第一,三,四象限
( )13.给出下列4个结论:①边长相等的多边形内角都相等;②等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形;③三角形的内切圆和外接圆是同心圆;④圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径,则该直线是圆的切线.其中正确结论的个数有:(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个
( )14.如图,在等腰 中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边 ,使点C,D在AB的同侧;再以CD为一边作等边 ,使点C,E落在AD的异侧.若AE=1,则CD的长为:
(A) (B) (C) (D)
( )15.用列表法画二次函数 的图象时先列一个表,当表中对自变量 的值以相等间隔的值增加时,函数 所对应的值依次为:20,56,110,182,274,380,506,650,其中有一个值不正确,这个不正确的值是罩凳:(A)506 (B)380 (C)274 (D)182
二. 填空题.(本题有5个小题,每小题4分,共20分)
16.当 时,分式 的值为零.
17.两个数的和为6,差(注意不是积)为8,以这两个数
为根的一元二次方程是
18.如图的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②
的坐标为 ,白棋④的坐标为 ,那么
黑棋①的坐标应该是 .
19.学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼,小饼直径 ,售价30分;大饼直径 ,售价40分.你更愿意买 饼,原因是 .
20.四个半径均为 的圆如图放置,相邻两圆交点之间的距离也等于 ,不相邻两圆圆周上两点间的最短距离等于2,则 等于 ,图中阴影部分面积等于 .(精确到0.01)
三. 解答题.(本题有6个小题,共55分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
21.(本小题满分7分)
我们已经学习了相似三角形,也知道:如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同,我们就把它们叫做相似图形.比如两个正方形,它们的边长,对角线等所有元素都对应成比例,就可以称它们为相似图形.
现给出下列4对几何图形:①两个圆;②两个菱形;③两个长方形;④两个正六边形.请指出其中哪几对是相似图形,哪几对不是相似图形,并简单地说明理由.
22.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系内,已知点A(2,1),O为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAOP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,(有k个就标到PK为止,不必写出画法)

23.(本小题满分8分)
已知AC切⊙O于A,CB顺次交⊙O于D,B点,AC=6,BD=5,连接AD,AB.
(1) 证明:ΔCAD∽ΔCBA
(2) 求线段DC的长.

24.(本小题满分10分)
宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的”宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,”宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收”宏志班”学生多少名?

25.(本小题满分10分)
为了参加市科技节展览,同学们制造了一
个截面为抛物线形的隧道模型,用了三种正方
形的钢筋支架.在画设计图时,如果在直角坐
标系中,抛物线的函数解析式为 ,
正方形ABCD的边长和正方形EFGH的边长
之比为5:1,求:
(1)抛物线解析式中常数 的值;
(2)正方形MNPQ的边长.

26.(本小题满分12分)
在三角形ABC中, .现有动点P从点A出发,沿射线AB向点B方向运动;动点Q从点C出发,沿射线CB也向点B方向运动.如果点P的速度是 /秒,点Q的速度是 /秒,它们同时出发,求:
(1)几秒钟后,ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半?
(2)在第(1)问的前提下,P,Q两点之间的距离是多少?

参考答案：
1． D 2． C 3． A 4． B 5． D 6． B 7． C 8． C 9． B 10． B 11． A 12． B 13． A 14． D 15． C 16． 3 17． 18． （－3，－7） 19． 大的；因为大饼40Л /分，而小饼30Л /分。 20． ；4.71 21． ①④ 理由略 22． ， ， ， ， ， ， ， 23． （2）4 24． 最少10人 25． （1）常数 的值为 （2）正方形MNPQ的边长为 26． （1）2秒或12秒钟后，ΔPBQ的面积是ΔABC的面积的一半 （2）PQ＝ 或

2007年杭州市数学中考试题
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在
答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A. B. C. D.
2.点 在第二象限内， 到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点 的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）
A.相似变换 B.平移变换
C.对称变换 D.旋转变换
4.有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6。那么这组
数据的中位数是（ ）
A.3或4 B.4 C.3 D.3.5
5.因式分解 的结果是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，正三角形 内接于圆 ，动点 在圆周的劣弧 上，且不与 重合，则 等于（ ）
A. B. C. D.

7.如图，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进60米到 点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大约为（ ）
A.82米 B.163米 C.52米 D.70米
8.如果函数 和 的图象交于点 ，那么点 应该位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
9.右图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点，其中画有两个四边形，下列叙述中正确的是（ ）
A.这两个四边形面积和周长都不相同
B. 这两个四边形面积和周长都相同
C. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长大于Ⅱ的周长
D. 这两个四边形有相同的面积，但Ⅰ的周长小于Ⅱ的周长

10.将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的概率是（ ）
A. B. C. D.
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11.两圆的半径分别为3和5，当这两圆相交时，圆心距 的取值范围是 。
12.抽取某校学生一个容量为150的样本，测得
学生身高后，得到身高频数分布直方图如右，已
知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高
位于 至 之间的学生大约有
人。

13.一个等腰三角形的一个外角等于 ，则这个三角形的三个角应该为 。
14.抛物线 的顶点为 ，已知 的图象经过点 ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
15.三个同学对问题“若方程组 的解是 ，求方程组 的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 。
16.如图， 是一块半径为1的半圆形纸板，在 的左下端剪去一个半径为 的半圆后得到图形 ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形 ，记纸板 的面积为 ，试计算求出 ； ；并猜想得到 。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.（本小题满分6分）
给定下面一列分式： ，（其中 ）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。

18.（本小题满分6分）
我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。

19.（本小题满分6分）
右图是一个食品包装盒的侧面展开图。
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）。

20.（本小题满分8分）
第15中学的九年级学生在社会实践中，调查了500位杭州市民某天早上出行上班所用的交通工具，结果用以下扇形统计图表示。
（1）请你将这个统计图改成用折线统计图表示的形式；
（2）请根据此项调查，对城市交通给政府提出一条建议。

21.（本小题满分8分）
右图为一机器零件的左视图，弧 是以 为半径的
个圆周， 。
请你只用直尺和圆规，按2∶1的比例，将此零件图放大
画出来。要求写出作图方法，并保留作图痕迹。

22.（本小题满分10分）
如图，已知 的中垂线 交 于点 ，交 于点 ，有下面4个结论：
①射线 是 的角平分线；
② 是等腰三角形；
③ ∽ ；
④ ≌ 。
（1）判断其中正确的结论是哪几个？
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

23.（本小题满分10分）
暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）

24.（本小题满分12分）
在直角梯形 中， ，高 （如图1）。动点 同时从点 出发，点 沿 运动到点 停止，点 沿 运动到点 停止，两点运动时的速度都是 。而当点 到达点 时，点 正好到达点 。设 同时从点 出发，经过的时间为 时， 的面积为 （如图2）。分别以 为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点 在 边上从 到 运动时， 与 的函数图象是图3中的线段 。
（1）分别求出梯形中 的长度；
（2）写出图3中 两点的坐标；
（3）分别写出点 在 边上和 边上运动时， 与 的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中 关于 的函数关系的大致图象。

2007年杭州市数学中考参考答案
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1、C 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、A 8、C 9、D 10、C
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11、 12、300 13、 14、1 15、
16、
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17、（1）规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于 ；
（2）第7个分式应该是 。
18、③有一个内角为直角；④一组邻边相等；⑤一组邻边相等；⑥有一个内角为直角；
⑦两腰相等；⑧一条腰垂直于底边。
19、（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为 ；全面积为
20、（1）略；（2）诸如公交优先；或宣传步行有利健康。
21、作图略
22、（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。
23、设原计划每天的行程为 公里，由题意，应有：
解得：
所以这辆汽车原来每天计划的行程范围是256公里至260公里。
24、（1）设动点出发 秒后，点 到达点 且点 正好到达点 时， ，则
（秒）
则 ；
（2）可得坐标为
（3）当点 在 上时， ；
当点 在 上时，
图象略

2006年杭州市各类高中招生考试
数 学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间120分钟。
2．答题时，必须在答题卷密封区内写明校名，姓名和准考证号。
3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。
试 题 卷
一、选择题（本题有15个小题，每小题3分，共45分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内。
1．
A．－2 B．0 C．1 D．2
2．要使式子 有意义，字母x的取值必须满足
A．x＞ B．x≥ C．x＞ D．x≥
3． 是方程ax－y＝3的解，则a的取值是
A．5 B．－5 C．2 D．1
4．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．等边三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四边形
5．计算 的结果是
A．1 B．a C． D．a10
6．已知△ABC如右图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是

7．在某一场比赛前，教练预测：这场比赛我们队有50%的机会获胜，那么相比之下在下面4种情形的哪一种情形下，我们可以说这位教练说得比较准
A．该队真的赢了这场比赛 B．该队真的输了这场比赛
C．假如这场比赛可以重复进行10场而这个队赢了6场
D．假如这场比赛可以重复进行100场而这个队赢了51场
8．边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得几何体的侧面积等于
A．16 B．16π C．32π D．64π
9．已知y是x的一次函数，右表中列出了部分对应值，则m等于
A．－1 B．0 C． D．2
10．如图，若圆心角∠ABC＝100º，则圆周角∠ADC＝
A．80º B．100º C．130º D．180º
11．已知 与 互为倒数，则满足条件的实数 的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
12．如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点。若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是
A．12 B．15 C．18 D．21
13．已知方程 可以配方成 的形式，那么 可以配方成下列的
A． B．
C． D．
14．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝ ，则此三角形移动的距离PP′是
A． B． C．1 D．
15．考虑下面4个命题：
①有一个角是100º的两个等腰三角形相似；
②斜边和周长对应相等的两个直角三角形全等；
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
④对角线相等的梯形是等腰梯形。
其中正确命题的序号是
A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题（本题有5个小题，每小题4分，共20分）
16．因式分解： 。
17．如图，北京奥运的5个吉祥物“福娃”都已放置在展桌上，其中“欢欢”和“贝贝”的位置已确定，则在另外三个位置中任取两个，其中有“迎迎”的概率为 。
18．在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。

19．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90º。若点P是BC的中点，则线段AP的长等于 ；若点P在直线BC上运动，设点B，C关于直线AP的对称点分别为B′C′，则线段B′C′的长等于
20．如图，已知正方形ABCD的边长为2，△BPC是等边三角形，则△CDP的面积是 ；△BPD的面积是 。

三、解答题（本题有6个小题，共55分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
21．（本小题满分7分）
在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，×，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算的结果是一个正整数。

22．（本小题满分8分）
如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90º，且CH⊥AB，HE⊥BC，HF⊥AC。
求证：（1）△HEF≌△EHC； （2）△HEF∽△HBC

23．（本小题满分8分）
已知 ， ，并且 。请求出x的取值范围，并将这个范围在数轴上表示出来。

24．（本小题满分10分）
如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝ 。求
（1）∠POA的度数； （2）弦AB的长； （3）阴影部分的面积。

25．（本小题满分10分）
杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施。若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元。而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；
（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元。求y关于x的解析式；
（2）求纯收益g关于x的解析式；
（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？

26．（本小题满分12分）
已知，直线 与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90º。且点P（1，a）为坐标系中的一个动点。
（1）求三角形ABC的面积S△ABC；
（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；
（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值。