2012安徽高考各科试题及答案

高考数学模拟试卷（一）

注意事项：1、考生在考试前务必认真核对自己的相关信息，在核实无误后认真填写；
2、答题时请安要求作答；
3、本卷满分150分，考试时间为120分钟
一、选择题（本大题满分50分，每题只有一个正确选项，每题5分）
1．对于任意的两个数对 和 ，定义运算 ，若 ，则复数 为 （ ）
A． B． C． D．
2．如果直线 的一条渐近线，那么该双曲线的离心率等于
（ ）
A． B． C． D ． 2
3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 （ ）

A． B． C． D．
4．在 的展开式中，只有第 项的二项式系数最大，则展开式 中常数项是（ ）
A． B． C． D．
5．长度分别为 的六条线段能成为同一个四面体的六条棱的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
6．已知正方形 的边长为6，空间有一点 （不在平面 内）满足 ，则三棱锥 的体积的最大值是 （ ）
A． B． C． D．
7．若函数 为增函数，那么 的图像是 （ ）

A B C D
8．直线 与圆 有两个不同交点的一个充分不必要条件是
A． B．
C． D．
9．在 上可导的函数 ，当 时取得极大值，当 时取得极小值，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
10．数列 满足 ，记 ，若 对任意的 恒成立，则正整数 的最小值为 （ ）
A．10 B．9 C．8 D．7

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中的横线上）
11．函数 的定义域为
12.已知 ， 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则 的最大值是
13.设二项式 的展开式的各项系数和为 ，所有二项式系数的和是，若 ，则
14.集合 中的元素都是整数，并且满足条件：① 中有正数，也有负数；② 中有奇数，也有偶数；③ ；④若 ，则 。下面判断正确的是
(1). (2). (3). (4).
15. 数列 中，恰好有5个 ，2个 ，则不相同的数列共有 个．
三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（12分）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。
（1）若 ，求CD的长（4分）；
（2）若 ∠ADO ：∠EDO＝4 ：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）（8分）。

17．（本小题满分13分）
分 组 频 数

4

25

30

29

10

2
合 计 100
在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）
共有100个数据，将数据分组如右表：
（Ⅰ）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出
频率分布直方图；
（Ⅱ）估计纤度落在 中的概率及纤度小于1.40的概
率是多少；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 的中点值是1.32）作为代表。据此，估计纤度的期望。

18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，
，
（1）求证：CD ;（4分）
（2）求AD与SB所成角的余弦值;（4分）
（3）求二面角A—SB—D的余弦值．（4分）

19．（本题12分）已知抛物线的焦点 在 轴上，抛物线上一点 到准线的距离是 ，过点 的直线与抛物线交于 ， 两点，过 ， 两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为 ．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求 的值；
（3）求证： 是 和 的等比中项．

20.（12分）已知函数 其中n∈N*,a为常数.
（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（5分）
（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.（8分）

21.（本小题满分14分）数列 满足 ， ，若数列 满足 ，
（Ⅰ）求 ， ， 及 ；（4分）
（Ⅱ）证明： （4分）
（Ⅲ）求证： （6分）

你上安徽教育招生考试院，哪个网站上有2012年所有试题及答案，还有招生信息。我心理素质低，承受不了，你自己上去看吧。

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