利用导数来解题。
[an(x-1)^n]’念滑=n* an(x-1)^(n-1).
(x+1)的n次型贺方=a0+卜高派a1(x-1)+a2(x-1)的2次方+a3(x-1)的3次方+……+an(x-1)的n次方
两边对x求导可得:
n(x+1)^(n-1)= a1+2a2(x-1)+ 3a3(x-1)^2+……+ n* an(x-1)^(n-1),
在上式中令x=2可得:
n*3^(n-1)= a1+2a2+ 3a3+……+ n* an
即Sn=a1+2a2+3a3+……+nan =n*3^(n-1).
先令x=1,再令x=2就能得到Sn=3的n次方-2的n次方