1式:2f(x)+f(1/x)=3x令x=1/x,得
2式:2f(1/x)+f(x)=3(1/x)
1式乘以2-2式,得
4f(x)+2f(1/x)-2f(1/x)-f(x)=6x-3(1/x)
3f(x)=6x-3(1/x)
f(x)=2x-1/x
(2)解:因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x)
故由f(x)+g(x)=e^x,1式得
2式:f(-x)+g(-x)=e^(-x),3式:f(-x)-g(-x)=e^x,
1式-2式,得
2g(x)=e^x-e^(-x),g(x)=(e^x-e^(-x))/2
2式+3式,得
2f(-x)=e^(-x)+e^x=2f(x),f(x)=(e^x+e^(-x))/2
(1)2f(x)+f(1/x)=3x ①
用x取代1/x,得:2f(1/x)+f(x)=3/x ②
①×2-②,得:3f(x)=6x-3/x
所以f(x)=2x-1/x
(2)f(x)+g(x)=eˆx ①
用-x取代x,得:f(-x)+g(-x)=eˆ(-x)
因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
所以f(-x)=f(x),g(-x)=g(x)
那么f(x)-g(x)=eˆ(-x) ②
联立①②,得:f(x)=[eˆx+eˆ(-x)]/2,g(x)=[eˆx-eˆ(-x)]/2
1.把 x用1/x代入,然后相当于解二元一次方程组,解出f(x)
2.把 x用 -x代入,根据奇函数和偶函数的性质
f(-x)+ g(-x)= e^(-x)
有f(x)- g(x)= e^(-x)
然后同样的解二元一次方程组,解出f(x)和g(x)
(1)由已知得到
2f(1/x)+f(x)=3/x
2f(x)+f(1/x)=3x
解方程组得到:f(x) = 2x-1/x
(2)
由已知得到:
f(x) = f(-x),-g(x) = g(-x)
又
f(x)+g(x)=eˆx
所以
f(-x)-g(-x) =eˆx
即:f(x)-g(x) = e^(-x)
解方程组得到:
f(x) = (1/2)(e^x+e^-x)
g(x) = (1/2)(e^x-e^-x)
(1)用x替代1/x 得另外一方程 相减得f(x)=6x平方-3/x