数学高手进！！！

解：由题意得：A（-a，0），B（a，0），设：M（x1，y1），P（x2，y2），
AP+BP=t（AM+BM），那么，可以知道M，O，P三点共线。
【裤冲令向量z1=AP+BP=（2x2，2y2）z2=AM+BM=（2x1，2y1），那么存在实数t，z1=tz2，则向量z1，z2共线，那么点（2x2，2y2）、（2x1，2y2）纳哪共线，即洞纯码，P，M共线】
所以有：y1/x1=y2/x2............................(1)
P在双曲线上，所以有：(x2)^2/a^2 -(y2)^2/b^2=1，(x2)^2/a^2 -1=(y2)^2/b^2，
(x2)^2-a^2=(a/b)^2*(y2)^2........................(2)
k1+k2=y2/(x2+a) + y2/(x2-a)=2x2y2/(x2)^2-a^2=(2b^2/a^2)*(x2/y2).....................[带入（2）]
同理M在椭圆上：k3+k4=(-2b^2/a^2)*(x1/y2)
根据（1）：k1+k2+k3+k4=0，那么k3+k4=-5