一道高中数学三角函数题目，求详细解答。

设两个向量a=(λ+2，λ²+cos²α)；b=(m，m/2+sinα)；其中λ、m、α都是实数；若a=2b，则λ/m
的取值范围为：A.[-6，1]；B.[4，8]；C.[-1，1]；D.[-1，6]
解：∵a=2b，∴有λ+2=2m..........(1)；λ²+cos²α=m+2sinα.............(2)
由(1)得λ=2m-2，代入(2)式得(2m-2)²-m=2sinα-cos²α，即有：
4m²-9m+4=sin²α+2sinα-1，配方得4m²-9m+4=(sinα+1)²-2，颤返纤即有4m²-9m+6=(sinα+1)²；
由于0≦(sinα+1)²≦4，故0≦4m²-9m+6≦4；
由于方程4m²-9m+6=0的判别式Δ=81-96=-15<0，故对任何m，都有4m²-9m+6>0；
由4m²-9m+6≦4得4m²-9m+2=(4m-1)(m-2)≦0，故茄仿得1/4≦m≦2，1/2≦1/m≦4，世冲1≦2/m≦8，
故由λ/m=(2m-2)/m=2-(2/m)得 -6≦λ/m≦1；故应选A。

用”X“代液姿弊替：”入“
由已知:x+2=2M,(1) 得:x=2M-2
x^2-cos^2A=M+2sinA (2)
所以:(2M-2)^2-(1-sin^2A)=M+2sinA
4M^2-9M+4=-sin^2A+2sinA+1=-(sinA-1)^2+2∈[-2,2]
所以:-2<=4M^2-9M+4<=2
解得:1/闹族4<=M<=2
这为兄弟，解答到现在是对的，
但x比上m 比值错了，选册手a

用x代替拉姆达，由题有：x+2=2m (1); x^2-cosa^2=m+2sina(2) 联立两穗备腔个猜衫方程求解滚岁得：4m^2-9m+3+sina^2-2sina=0 因式分解：（4m-1）(m-2)+(sina-1)^2=0 m=1/4 m=2,a=pi/2 带入求解x=-3/2 x=2 所以选A

用”仿销X“代替：”入“
由已知:x+2=2M,(1) 得:x=2M-2
x^2-cos^2A=M+2sinA (2)
所以:(2M-2)^2-(1-sin^2A)=M+2sinA
4M^2-9M+4=-sin^2A+2sinA+1=-(sinA-1)^2+2∈[-2,2]
所以:-2<=4M^2-9M+4<=2
解得:1/4<掘并=M<=2
所以:
X/判大迹M=(2M-2)/M=2-(2/M)∈[-6,1]