第一题碰喊可指御以用换元法。
令t=2/x+1,则x=2/(t-1),f(t)=[2/(t-1)]^2+3[2/(t-1)]-4,化简即可
第二题直接代入法。
f(x+x²)=(x+x²)^2-1 化简即可
第三题 令t=1/x时 代入有2f(1/t)+f(t)=3/t ①
又因为2f(t)+f(1/t)=3t②
用②*2-①得:3f(t)=6t-3/t, 所以f(x)=2x-1/x
第4题唯吵岩和第三题类似,不过这次要用加法。
1.
f(2/x+1)=x²+3x-4,
令t=2/x+1,则x=2/(t-1),
所以f(t)=4 /(t-1)^2+6/(t-1)-4,
即f(x)=4 /(x-1)^2+6/(x-1)-4.
2.
f(x+x²)=(x+x²)^2-1=x^4+2^3+x^2-1
3.
用1/x代替x得
2f(哪圆1/x)拆渣+f(x)=3*1/x=3/x ①
2f(x)+f(1/x)=3x ②
②x2得
4f(x)+2f(1/x)=6x ③
③- ①得
3f(x)=6x-3/x
f(x)=2x-1/x=(2x²-1)/x
4.
2f(x)-f(1/旅缓悄x)=x+1,①
用1/x代替x得
2f(1/x)-f(x)=1/x+1,②
①×2+②可得: 3f(x)=2x+2+1/x+1,
所以f(x)=2x/3+1/(3x)+1.