原式=sin(2x+π/3),剩下的翻书就知道了
解枝御神:(1)f(x)=2cosxsinx+2√3(cosx)^2-√3=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)
故其最小正周期为2π/2=π
(2)显然当且仅当2x+π/3=2kπ+π/2,也即x=kπ+π/12,k∈Z时,取最大值2;
当且仅当2x+π/3=2kπ-π/2,也即x=kπ-5π/12,k∈拆哗Z时,取最小值猛亏-2。
(3)单增区间须满足2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2,也即单增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12],k∈Z