紧急求解！高中数学题！

sin³x+cos³x<0
(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)<0　　　　　　　　　（1）
解一：配方法。（1）式化为
(sinx+cosx)[(sinx-cosx/2)²+3cos²x/4)<0
所以sinx+cosx<0
　√2sin(x+π/4)<0
从而　-√2≤sinx+cosx<0
　
解二：三角公式法。（1）式化为　
　　　　　　　　(sinx+cosx)(1-sinxcosx)<0 (2)
令sinx+cosx=t，t∈[√2，√2]，
则t²=(sinx+cosx)²=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t²-1)/2
从而　(2)可化为　t[1-(t²-1)/2]<0
即 t(3-t²)<0
t(t+√3)(t-√3)>0
用数轴标根法，解得　-√3√3，与-√2≤t≤√2取交集，得
-√2≤t<0
即-√2≤sinx+cosx<0

解:
可设k=sinx+cosx
两边平方可得
k²=sin²x+2sinxcosx+cos²x
=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(k²-1)/2且3-k²=2(1-sinxcosx)=2[1-(sin2x)/2]＞0
原式y=sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x-sinxcosx+cos²x)
=k(1-sinxcosx)
=(k/2)(2-2sinxcosx)
=(k/2)(2-k²+1)
=(k/2)(3-k²)＜0
∵3-k²＞0
∴k＜0
又k=sinx+cosx=(√2)sin[x+45º]≥-√2
综上可知
-√2≤sinx+cosx＜0

sin^3x+cos^3x=(sinx+cosx)(sin^2x+cos^2x-sinxcosx)=(sinx+cosx)(1-sinxcosx)<0
-1<=sinx<=1 -1<=cosx<=1 sinxcosx<1 1-sinxcosx>0
所以，负根号2<=sinx+cosx<0

利用基本图像去解
把sinx和cosx分别看做a和b，
题变为a^3+b^3<0，进而a^3<（-b）^3，即a<-b。a+b<0.
再加上（sinx+cosx）^2=1+sin2x<=2,
k大于等于根号2，小于0
希望对楼主有用吧。

小于0
SIN^3 X+COS^3 X=(SINX+COSX)(SIN^2 X+COS^2 X-SINXCOSX)
=(sin X+cos X)(1-sinxcosx)<0
因为sinxcosx<1
所以1-sinxcosx>0
所以sinx+cosx<0