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f(1)-f(0)=1
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
....
f(x)-f(x-1)=x

把上述项加一起 就等于 f(x)=0+1+2+3+.....+x 这启肢是一个信羡等差数列滑旁拍 那么 f(x)=x/2*(1+x)

结果就是f(x)=0.5*x^2+0.5*x；
解答过程：
设f(x)=a*x^2+b*x+c
f(0)=0可得c=0;
由f(x+1)=f(x)+x+1把上面的f(x)=a*x^2+b*x+c
代樱穗明进脊告族迟去即可计算出

f(x+1)=f(x)+x+1 ∵友弯f(0)=0 ∴c=0 f(0)=f(-1)+0
∴f(-1)=0 f(1)=1
把点好唤闷带链困入y=ax²+bx即可解得

需设f（x）=ax2+bx+c,得C=0，...接下来就带入x=x+1，得出等式就行了

由f(0)=0，可取x=-1 f(x+1)=f(x)+x+1==》f（0）=f（-1）=0
说明二次函数f（运誉雀x）有2个虚帆零点-1和0.可设f（旁早x）=a（x+1）(x-0)=ax(x+1)
所以f(x+1)=a(x+1)(x+2)=f(x)+x+1=ax(x+1)+x+1=(x+1)(ax+1)
所以a(x+2)=ax+2a=ax+1即2a=1==>a=1/2 代入即可