1. (a+b+c)^2-(b-c)^2=12
(a+b+c)^2=12+(b-c)^2>=12
a+b+c>=2√3, 最小值为2√3,当b=c时取得
2. y'=3x^2+4x
切点为(x, x^3+2x^2+a),斜率为y'=3x^2+4x=f(x)/x=(x^3+2x^2+a)/x
2x^3+2x^2-a=0有三个不同实根。
f(x)=2x^3+2x^2-a
f'(x)=6x^2+4x=2x(3x+2)=0-->x=0, -2/3
f(0)=-a为极小值
f(-2/3)=8/27-a为极大值
为使有三个实根,必有:
f(0)<0--> a>0
f(-2/3)>0--> a<8/27
因此综合得: 8/27
这是高二的题目?尤其是第二题!
dennis_zyp同学关于第一题的解答没有任何问题。
第二题已经用到高等数学了,超出高中范围。解答中缺了一步说明,补全如下:
.
.
.
f(x)=2x^3+2x^2-a
f'(x)=6x^2+4x=2x(3x+2)=0-->x=0, -2/3
——————————————————
f"(x)=12x+4
f"(0)=4>0-->x=0时f(x)为极小值
f"(-2/3)=-4<0-->x=-2/3时f(x)为极大值
——————————————————
.
.
.
高二阶段的做法我还没想出来,回头再补充。