假设区间内有两点M,m使得f(M)=f(m),那么f(f(M))=f(f(m)),但是由条件f(f(x))=x,从而f(f(M))=f(f(m))不成立。这毁凯纯证明了函数是单孙饥值(x不同f(x)就不同)的。
再假设f(M)=N.那么f(f(M))=f(N)。又由条件,f(f(M))=M。从而f(N)=M。如果N>M,由连续函数介值定理纤咐,在[0,M]和[M,N]上存在两个函数值相同的点,与函数是单值的矛盾。类似的,N
还有二楼,f(0)=0只是奇函数的必要条件。。。
反函数性质
用奇盯李局函数偶函数证明!当F(0)凯让=0它就是奇函数所以F(-X)=-F(x)再往里面代一下扰贺就能得出来了,打这上边费劲!
f'(e)=[f(1)-f(0)]/(1-0)…设u=f(x)…f'(u)=f'(u)f'(x)=1…u
令f(x)=a 则a和x是一一对应关系铅族搏穗搏。
由f(f(x))=x可知,f(a)=x
如果槐祥a≠x则有,f(x)-f(a)=a-x=-(x-a)
这时,f(x)在[0,1]某些区间为减函数。