方法1:画出图像,K的范围应该在双曲线的渐近线斜率之间。-√2/2
第一个式子代入第二个式子成为一个关于x的二元一次方程,判别式大于等于0, 即有公共点 然后能得一个关于b的方程(含k的式子),设该方程等0,判别式小于零 得k的取值范围
Y=KX+b代入X^2-2Y^2=1
得:(1-2k2)x2-4kbx+1-b2=0
不论b取何实数,总有公共点,说明上式X总有实数解
当1-2k2=0,k=±√2/2时,-4kbx+1-b2=0,x有解
当1-2k2≠0,∆≥0得k2≥(1-b2)/(2b2+2)=1/2[1-2/(1/b2+1)]