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解：（1）连接OA,
∵∠B＝30°，
∴∠AOC=2∠B=60°
又∵OA=OC,
∴△AOC是等边举芦三角形
∴∠OAC=60°
∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°
∴OA⊥AD,
得AD是圆O的切线
（2）若OD⊥AB，则OD为AB的中垂线
∵△AOC是等边三角形
∵OA=AC=BC=5
∵悔漏∠正前带AOC=60°,∠OAD=90°
∴AD=5√3

(1)连接OA, ∠AOC=2∠CBA=60°, OA=OC
∠OCA=∠OAC=(180°-60°)/2=60°
∠扮闷OAD=90°
(2) OD是厅颤弯AB中洞冲垂线，BC=AC=OC, ∠D=30° AD=OA/tan30°=5√3

证明：（1）连接OA,
因为∠B＝30°，
所以∠AOC=2∠B=60°
又因为肢伍OA=OC,
所以△AOC是等边三角形
∠OAC=60°
∠OAD=∠历闭或OAC+∠CAD=90°
所以OA垂直于AD,
得证AD是圆O的切线
（2）若OD垂直AB，态型则OD为AB的中垂线
因为△AOC是等边三角形
OA=AC=BC=5
∠AOC=60°,∠OAD=90°
所以AD=5√3