y"＋(y✀)눀＝1,y|x＝0＝0,y✀|x＝0＝0 求满足初始条件的特解

设 p＝y'，则 y''＝渗竖dp/dx
＝dp/dy * dy/dx＝pdp/拿喊贺dy，
代入得 pdp/(1 - p²)＝dy，
积分得 - 1/2 * ln(1 - p²)＝y＋C，
所消派以 1 - p²＝e^(-2y＋C)，
。。。。

设y'=p，则y''=p'御禅，故p'+p^2=1，具体过乱肢程镇陪尘，如图所示

解：∵微分方程为y"+(y')²=1 ∴设y'=u，
方程化为纳吵u'+u²=1，du/dx=1-u²，
du/行森(1-u²)=dx，
[1/(1+u)+1/(1-u)]du=2dx，
ln|(1+u)/(1-u)|=2x+ln|a|
(a为任意常数)，(1+u)/(1-u)=ae^2x
∵y'|(x=0)=0 ∴u|(x=0)=0，有
a=1 ∴有(1+u)/(1-u)=e^2x，
1+u=e^2x-ue^2x，u=(e^2x-1)/
(e^2x+1)，u=2e^2x/(e^2x+1)-1，
y'洞带侍=2e^2x/(e^2x+1)-1，
y=ln(e^2x+1)-x+c(c为为任意常数)
∵y|(x=0)=0 ∴有c=-ln2，方程的特 解为y=ln(e^2x+1)-x-ln2

方游纳芦法如下图所示，请认真神带查看，祝学习愉茄蔽快：