解:
1、
f(x)f(-x)=1,g(x)+g(-x)=0
得f(-x)=1/f(x),g(-x)=-g(x)
F(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]+g(x)
F(-x)=[f(-x)-1]/[f(-x)+1]+g(-x)
=[1-f(x)]/[1+f(x)]-g(x)
=-F(x)
∴F(x)奇函数,
2、
根据已知条件,得
a是x²+(a-1)x+b=0的两个根,且此方程有两个相等实根
∴2a=1-a,得a=1/3,b=a²=1/9
{(b,a)}={(1/9,1/3)}
M包含于它,则
M为{(1/9,1/3)}或∅
3、
令x=y=1,得f(1)=0
令y=1/x,得f(1/x)+f(x)=f(1)=0,即f(1/x)=-f(x)
f(1/9)=f(1/3)+f(1/3)=2
∴f(x)+f(2-x)<2=f(1/9)
f(2x-x²)<f(1/9)
2x-x²>1/9
x²-2x+1/9<0
(x-1)²<8/9
-2√2/3<x-1<2√2/3
∴x∈(1-2√2/3,1+2√2/3)
4、
f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)
f(0)≠0
证明:
令a=b=0,则2f(0)=2f(0)f(0),得f(0)=1
令a=0,b=x,则f(x)+f(-x)=2f(x),即f(x)=f(-x)
∴f(x)是偶函数
得证
令a=m,b=-x-m,则
f(-x)+f(2m+x)=0
即f(-x)=-f(2m+x)
∵f(-x)=f(x)
∴f(x)=-f(x+2m)
∴f(x)=-[-f(x+2m+2m)]=f(x+4m)
即存在T=4m满足题意,m>0
此即所求
完毕
谢谢
1
f(-x) = 1/f(x) g(-x) = -g(x)
F(-x) = (f(-x)-1)/(f(-x)+1)-g(x) = (1/f(x)-1)/(1/f(x)+1)-g(x)=(1-f(x))/(1+f(x))-g(x)=-(f(x)-1)/(f(x)+1)-g(x)=-F(x)
所以F(x)为奇函数
3、4同楼上
(x)f(-x)=1,g(x)+g(-x)=0
得f(-x)=1/f(x),g(-x)=-g(x)
F(x)=[f(x)-1]/[f(x)+1]+g(x)
F(-x)=[f(-x)-1]/[f(-x)+1]+g(-x)
=[1-f(x)]/[1+f(x)]-g(x)
=-F(x)
∴F(x)奇函数,
要养成独立思考的好习惯,自己算吧
这位同学请独立完成作业,国庆快乐