分三种情况讨论。(一)当m=0时,f(x)=-8x+1,g(x)=0.此时显然不合题意。故m≠0.(二)当m<0 时,若x>0,则函数g(x)=mx<0,这就要求函数f(x)在x≥0时,恒有f(x)>0.实际上数形结合可知,当m<0时,抛物线f(x)开口向下,f(x)=2mx²-2(4-m)x+1在x≥0上不恒为正。故m<0不合题设。(三)当m>0 时,同前讨论可知,在x≤0时,恒有2mx²-2(4-m)x+1>0.此时抛物线对称轴为x=(4-m)/(2m).若对称轴在右时,即0
讨论
m>0时
g(x)在x>0是正数,f(x)在x<=0是正数
判别式<0 或者 (对称轴>0,f(0)>0)
m<0时
g(x)在x<0是正数,f(x)在x>=0是正数
因为开口向下,所以不可能成立
m=0
f(x)=-8x+1 g(x)=0 不成立