1.已知a+b>0,则a/b²+b/a²与1/a+1/b的大小关系
解:(a/b²+b/a²)-(1/a+1/b)
=(a^3+b^3-ab^2-a^2b)/a^2b^2
=(a+b)(a^2-ab+b^2-ab)/a^2b^2
=(a+b)(a-b)^2/a^2b^2
因为a+b>0,(a-b)^2/a^2b^2≥0
所以(a/b²+b/a²)-(1/a+1/b)≥0
即:a/b²+b/a²≥1/a+1/b
2、
解:(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)
当a≥b>0时,a/b≥1,a-b≥0,根据指数函数可知,(a/b)^(a-b)≥1
当0
所以a^a * b^b≥a^b * b^a