设b>0,由已知,得f(a+b)-f(a)=f(b)-1>1-1=0 ,所以f(a+b)>f(a).
即f(x+b)>f(x)成立。
所以,f(x)是R上的增函数.
任取x1>x2
由f(a+b)= f(a)+ f(b)-1 令a=x2,b=x1-x2
有f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1
b=x1-x2>0 f(x1-x2)>1
f(x1)= f(x2)+ f(x1-x2)-1>f(x2)
所以增函数
a=0,
f(b)=f(0)+f(b)-1
f(0)=1
又因为x>0时,f(x)>1
所以f(x)是增函数