我觉得正四面体是可以不用区分各个面的(可旋转的),所以这个问题可以简化为组合问题。
1。涂一局亏种颜色
很简单C(1,7)=7种
2。涂两种颜色
又分为两种情况:(1)每缓乱种颜色涂两面C(2,7)=21种(或者用乘法原理7*6,由于两种颜色等价,再除以2),(2)一种颜色涂三面,另一种涂一面7*6=42种(此时两种颜色不等价,只能用乘法原理)
3。涂三种颜色
这时有一种颜色涂两面,还有两种扰腊档颜色图一面(对称)。所以是7*C(2,6)=105
4.涂四种颜色
C(4,7)=35种
但是此时四面体有一个手性的问题,即同一种组合有两种涂法,用四种颜色涂好四面体后,再把四面体放在镜子前,发现四面体和镜子中的像虽然颜色种类相同,但是怎么旋转都无法重合,因此一种组合有两种涂法。有35*2=70种
所以总共有7+21+42+105+70=245种