(三).设此三数为 a, a+d, a+2d;那么依题意有等式:3a+3d=15, 即a+d=5...........①
(a+d+5)²=(a+2)(a+2d+13),将①代入得:100=(a+2)(d+18)=(a+2)(23-a)
即有 a²-21a+54=(a-18)(a-3)=0;∴a₁=18, d₁=-13;此时三个数是:18,5,-8;
或 a₂=3,d₂=2;此时三个数是:3,5,7;
(四). ∆ABC中,2acosB=2c-b;求①A;②若c=2b,求B;
解:①。由2acosB=2c-b和正弦定理得:2sinAcosB=2sinC-sinB
即有2sinAcosB=2sin(A+B)-sinB=2sinAcosB+2cosAsinB-sinB;
故得2coaAsinB-sinB=sinB(2cosA-1)=0, ∵sinB≠0,∴必有 cosA=1/2;故A=60°;
②.若c=2b,则有2acosB=3b;于是有:2sinAcosB=3sinB; 即有(√3)cosB=3sinB;
∴tanB=(√3)/3,即B=30°。