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这是题目
广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B C C C D
二、填空题:
11.a2 12. x 13. -1
14. A大于B 15. 20 16. ab(pai)/2
三、解答题:
17.解:
取其公共部分,得
∴原不等式组的解集为
18.说明:开桥燃放题,结论不唯一,下面只给出一种情况,并加以证明。
解:命题:如图, 交 于点 ,若 , ,那么 。
证明:∵ (已知)
(对顶角相等)
(已知)
∴△ ≌△
∴
∴
19.(1) ,图略。
(2)结论不唯一,只要合情理即可。敏亏虚
20.解:(1)所有可能结果为:
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知,小夏获胜的可能为: ;小秋获胜的可能性为: 。
(2)同上表,易知,和的可能性中,有三个奇数、三个偶数;三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为:如果和为奇数,小夏胜;为偶数,小秋胜。(答案不唯一)
21.解:(1)设初中生人数为 万,那么小学生人数为: 万,则
解得
∴初中生人数为 万人,小学生人数为90万
(2) 元,
即 亿元。
22.解:(1)连结 ,则△ 为直角三角形
∴
(2)∵ (公共角)
(直角相等)
∴△ ∽△
∴
∴点 坐标为
设一次函数的解析式为: ,将点 代入,解得
∴以直线 为图像的一次函数的解析式为: 。
23.(方法不止一种!)解:这两条路线路程的长度一样。
证明:延长 交 于点
∵
∴
∴ , ,
∴
∵
是公共边
∴△ ≌△
∴
∴四边形 是平行四边形
∴ ………①
∵ 垂直平分
∴ , ………②
∴ ………③
路线 的长度为: ,路线 的长度为:
综合①②③,可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。
24.解:(1)
证明:由旋转的特征可知
,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(2)
(3)作图略。成立。理由与第一问类似。
25.解:(1)空蠢△
∵
∴△
∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。
(2)由题意易知点 、 的坐标满足方程:
,即
由于方程有两个不相等的实数根,因此△ ,即
………………….①
由求根公式可知两根为:
,
∴
分两种情况讨论:
第一种:点 在点 左边,点 在点 的右边
∵
∴
∴ ……………….②
∴ ……………………….③
由②式可解得
…………………………..④
第二种:点 、 都在点 左边
∵
∴
∴ ……………….⑤
∴ ……………………….⑥
由⑤式可解得
……….⑦
综合①③④⑥⑦可知,满足条件的点 存在,此时 、 应满足条件:
, 或 。
25.(本小题满分14分)
已知抛物线Y=x2+mx一2m2(m≠0).
(1)求证:该抛物线与X轴有两个不同的交点;
(2)过点P(0,n)作Y轴的垂线交该抛物线于点A和点B(点A在点P的左边),是
否存在实数m、n,使得AP=2PB?若存在,则求出m、n满足的条件;若不存在,
请说明理由.
广州市2006年初中毕业生学业考试
数 学 参 考 答 案
一、选择题:
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A A C B C C C D
二、填空题:
11.a2 12. x 13. -1
14. A大于B 15. 20 16. ab(pai)/2
三、解答题:
17.解:
取其公共部分,得
∴原不等式组的解集为
18.说明:开放题,结论不唯一,下面只给出一种情况,并加以证明。
解:命题:如图, 交 于点 ,若 , ,那么 。
证明:∵ (已知)
(对顶角相等)
(已知)
∴△ ≌△
∴
∴
19.(1) ,图略纤数简。
(2)结论不唯一,只要合情理即可。
20.解:(1)所有可能结果为:
甲 1 1 2 2 3 3
乙 4 5 4 5 4 5
和 5 6 6 7 7 8
由表格可知,小夏获胜的可能为: ;小秋获胜的可能性为: 。
(2)同上表,易知,和的可能性中,有三个奇数、三个偶数;三个质数、三个合数。
因此游戏规则可设计为:如果和为奇数,小夏胜;为偶数,小秋胜。(答案不唯一)
21.解:(1)设初中生人数为 万,那么小学生人数为: 万,则
解得
∴初中生人数为 万人,小学生人数为90万
(2) 元,
即 亿元。
22.解:(1)连结 ,则△ 为直角三角形
∴
(2)∵ (公共角)
(直角相等)
∴△ ∽△
∴
∴点 坐标为
设一次函数的解析式为: ,将点 代入,解得
∴以直线 为图像的一次函数的解析式为: 。
23.(方法不止一种!)解:这两条路线路程的长度一样。
证明:延长 交 于点
∵
∴
∴ , ,
∴
∵
是公共边
∴△ ≌△
∴
∴四边形 是平行四边形
∴ ………①
∵ 垂直平分
∴ , ………②
∴ ………③
路线 的长度为: ,路毁裤线 的长度为:
综合①②③,可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。
24.解:(1)
证明:由旋转的特征可知
,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
(2)
(3)作图略。成立。理由与第一问类似。
25.解:(1)△
∵
∴△
∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。
(2)由题意易知点 、 的坐标满足方程:
,即
由于方程有两个不相等的实数根,因此△ ,即
………………….①
由求根公式可知两根为:
,
∴
分两种情况讨论:
第一种:点 在点 左边,点 在点 的右边
∵
∴
∴ ……………….②
∴ ……………………….③
由②式可解得
…………毕岁………………..④
第二种:点 、 都在点 左边
∵
∴
∴ ……………….⑤
∴ ……………………….⑥
由⑤式可解得
……….⑦
综合①③④⑥⑦可知,满足条件的点 存在,此时 、 应满足条件:
, 或 。