先考虑微分方程y′-y=0的通解。
∵y′-y=0,∴(1/y)y′=1,∴∫(1/y)dy=x+C,
∴差孙lny=C,∴y=e^(x+C)=Ce^x。
∴y′-y=0的通解是:y=Ce^x。
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可设微分方程y′-y=e^x的通解为y=ke^x,得:y′拍缓=ke^x+(e^x)k′,
∴ke^x+(e^x)k′-ke^x=e^x,∴k′=1,∴k=x+C,
∴原微分方程的通解是:y=(x+C)e^x,又当x=0时,y=1,∴C=1,
∴原微分方程虚贺链的特解是:y=(x+1)e^x。